2015-2016学年山东省潍坊中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，3]

  B．[-3，2]

  C．[-1，2]

  D．[-1，2）
  组卷：50引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
  组卷：2701引用：227难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定义域为（　　）

  A．（-4，-1）

  B．（-4，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，1]
  组卷：1994引用：87难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　）

  A．10

  B．5

  C．-1

  D． - 3 7
  组卷：3329引用：22难度：0.9

  解析

• 5．已知x=lnπ，y=

  log

  1

  2

  π，z=

  e

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．z＜y＜x

  D．y＜z＜x
  组卷：212引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：4989引用：122难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2292引用：140难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 20．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c为小于6的正常数）
  （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
  已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
  （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
  （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
  组卷：150引用：18难度：0.5

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• 21．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
  （Ⅰ）当a=-

  1

  4

  时，求函数y=f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）a=

  1

  2

  时，令h（x）=f（x）-3lnx+x-

  1

  2

  ．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
  （Ⅲ）若函数f（x）≤x-1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：74引用：7难度：0.1

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