2021-2022学年广东省珠海实验中学、东莞第六高级中学、河源、中山市实验中学高三（下）第五次联考数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共有8小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项，共40分）

• 1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 3 ]

  B． （ - ∞ ， 5 3 ）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-1）
  组卷：402引用：3难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足

  z

  -

  2

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  i

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 2 3 i

  B． - 2 3 i

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，则角θ所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：473引用：5难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．14

  B．-14

  C．16

  D．-16
  组卷：453引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．8种

  B．14种

  C．20种

  D．116种
  组卷：633引用：11难度：0.8

  解析

• 6．下列各函数中，最小值为2的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B． y = sinx + 1 sinx ， x ∈ （ 0 ， π 2 ）

  C． y = x 2 + 3 x 2 + 2

  D． y = x + 1 x
  组卷：1453引用：19难度：0.9

  解析

• 7．已知变量x,y的关系可以用模型y=c•e^kx拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据下：由表内可得线性回归方程z=-4x+a,则c=（　　）
  

  x	16	17	18	19
  z	50	34	41	31

  A．-4

  B．e-4

  C．109

  D．e109
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（共计70分）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l与椭圆E交于A，B两点，过F₂作直线PF₂与直线l垂直且与直线x=2交于P．
  （1）当直线l与x轴垂直时，求△ABF₁内切圆半径；
  （2）分别记PA，PF₂，PB的斜率为k₁，k₂，k₃，证明：k₁，k₂，k₃成等差数列．
  组卷：67引用：4难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．
  （1）当a=1时，求F（x）=e^x-f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在区间

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：335引用：6难度：0.4

  解析