2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列运算中正确的是（　　）

  A． 8 - 2 = 6	B．2 3 +3 3 =6 3
  C． 6 ÷ 2 = 3	D．（ 2 +1）（ 2 -1）=3
  组卷：458引用：9难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件

  B．对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式

  C．某种彩票的中奖率是8%是指买8张必有一张中奖

  D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：950引用：35难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：5331引用：36难度：0.7

  解析

• 5．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：1151引用：76难度：0.9

  解析

• 6．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°．已知点A的高度AB为3m,台阶AC的坡度为1：

  3

  ，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（　　）

  A．6m

  B．7m

  C．8m

  D．9m
  组卷：201引用：2难度：0.5

  解析

• 7．函数y=mx²+3mx+1（m＜0）的图象上有三个点，分别为A（-

  3

  2

  ，y₁），B（-1，y₂），C（

  1

  2

  ，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．大小不确定
  组卷：353引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分75分）

• 22．（1）发现问题：
  如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点F为BC上一点，以BF为边作正方形BFED，点E在AB上，若AC=BC=2，BF=

  2

  ，则

  AE

  CF

  =

  ；
  （2）类比探究：
  如图2，在（1）的条件下，将正方形BFED绕点B旋转，连接AE，BE，CF，求

  AE

  CF

  的值；
  （3）拓展延伸：
  在（2）的条件下，当A，E，F三点共线时，直接写出线段CF的长．
  
  组卷：536引用：7难度：0.2

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
  （1）求这条抛物线的解析式；
  （2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜

  5

  +1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
  （3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：417引用：41难度：0.1

  解析