2022年江西省重点中学协作体高考数学第二次联考试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }

  ，

  B

  =

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  ，则A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[-1，1]

  C．（-1，2]

  D．[-2，-1）∪[1，2]
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  2

  +

  1

  i

  =

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  ，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点为（　　）

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 3．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
  

  夜晚天气 日落云里走	下雨	不下雨
  出现	25	5
  不出现	25	45

  临界值表
  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828

  并计算得到K²=19.05，下列小明对地区天气判断正确的是（　　）

  A．夜晚下雨的概率约为 1 5

  B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 1 2

  C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

  D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 4．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：x₁=18，x₂=19，x₃=20，x₄=21，x₅=22，现将这五个数据依次输入如图程序框计算该选手得分的方差，则判断框所填的判断条件是（　　）

  A．i＞5

  B．i≤5

  C．i＞4

  D．i≥4
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  b

  =

  sin

  π

  7

  ，

  c

  =

  （

  1

  4

  ）

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线

  x

  2

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 3 或 2 2

  C． 2 2

  D． 2 2 或 6 2
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若公差d＞0，（S₁₂-S₉）（S₁₃-S₉）＜0，则（　　）

  A．a11=0

  B．|a11|=|a12|

  C．|a11|＞|a12|

  D．|a11|＜|a12|
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题（共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）[选修4-4，坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x = cosφ

  y = - 1 + sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）写出曲线C₁的极坐标方程，曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设点M的极坐标为M（2，0），射线

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与曲线C₁、C₂分别交于A、B两点（异于极点），当

  ∠

  AMB

  =

  π

  4

  时，求线段AB的长．
  组卷：139引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5，不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-2|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≥-2的解集；
  （2）若存在x,使不等式a²-a＜f（x）+|x-3|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析