2023-2024学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∪N=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，3）

  D．（-1，+∞）
  组卷：39引用：5难度：0.7

  解析

• 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（　　）

  A．必要条件	B．充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设M=5a²-a+1，N=4a²+a-1，则M，N的大小关系为（　　）

  A．M＞N	B．M＜N
  C．M=N	D．大小关系不确定
  组卷：204引用：4难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．一样低

  D．不能确定
  组卷：112引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当1≤x＜2时，f（x）=log₂（x+2），则f（2024）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若tanθ=2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  组卷：971引用：13难度：0.5

  解析

• 7．如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（接近点B），点F为BC的中点，则

  FE

  •

  EC

  =（　　）

  A． - 3 16

  B． - 5 6

  C． - 10 3

  D． - 3 4
  组卷：191引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：

  1

  -

  污物质量

  物体质量

  （

  含污物

  ）

  ）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是

  x

  +

  0

  .

  8

  x

  +

  1

  （x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是

  y

  +

  ac

  y

  +

  a

  ，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
  （Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
  （Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．
  组卷：765引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1，a∈R，a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  +

  1

  ．
  组卷：114引用：4难度：0.5

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