2022-2023学年河北省衡水中学高三（上）第三次月考数学试卷

一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：4102引用：36难度：0.9

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• 2．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  组卷：52引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设等比数列{a_n}中，每项均为正数，且a₃a₈=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀等于（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  组卷：288引用：13难度：0.7

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• 4．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  组卷：7331引用：40难度：0.5

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• 5．若△ABC的三个内角A，B，C满足cosA=sinB=2tan

  C

  2

  ，则sinA+cosA+2tanA的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：233引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（　　）

  A．6π

  B． 6 3 π

  C． 9 3 π

  D．12π
  组卷：330引用：4难度：0.7

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• 7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，若AA₁=AB=2，则“阳马”B-A₁ACC₁的体积最大为（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 4 3

  D．4
  组卷：74引用：4难度：0.6

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四、解答题（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有两个不同零点，求a的取值范围．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
  （3）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  组卷：139引用：4难度：0.2

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• 22．如图所示，已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0），椭圆C₂：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  ，过y轴正半轴上点A作斜率为-1的直线l交抛物线C₁于B，C两点，交椭圆C₂于E，F两点．
  （1）当点A为抛物线C₁的焦点时，|BC|=16．求抛物线C₁的方程；
  （2）若B，C两点关于y轴的对称点为B'，C'，求四边形B'EC'F面积的最大值．
  组卷：91引用：3难度：0.5

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