2021-2022学年山东省青岛二十八中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a5=a10	B．（a-2）2=a2-4
  C．a6÷a2=a3	D．（a2）4=a8
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 2．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．45°
  组卷：545引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．在同一平面内，不相交的两条直线必平行

  C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

  D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
  组卷：252引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若m²-n²=5，则（m+n）²（m-n）²的值是（　　）

  A．25

  B．5

  C．10

  D．15
  组卷：3053引用：10难度：0.8

  解析

• 5．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：973引用：16难度：0.9

  解析

• 6．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（　　）

  A．3.26×10-4

  B．326×10-3

  C．0.326×10-3

  D．3.26×10-3
  组卷：920引用：11难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，下列推理不正确的是（　　）

  A．若∠1=∠B，则BC∥DE

  B．若∠2=∠ADE，则AD∥CE

  C．若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD

  D．若∠B+∠BCD=180°，则BC∥DE
  组卷：1688引用：13难度：0.6

  解析

• 8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1971引用：24难度：0.6

  解析

三、计算题（本大题共6小题，共25分）

• 23．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
  例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值，
  解：因为a+b=3，ab=1，
  所以（a+b）²=9，2ab=2，
  所以a²+b²+2ab=9，2ab=2得a²+b²=7．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）①若（4-x）x=5，则（4-x）²+x²=

  ，
  ②若（4-x）（5-x）=8，（4-x）²+（5-x）²=

  ．
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积．
  组卷：347引用：3难度：0.5

  解析

• 24．[1]问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
  [2]问题迁移：
  （1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
  （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．
  
  组卷：504引用：4难度：0.7

  解析