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2019-2020学年北京人大附中九年级（上）第一周周练数学试卷

发布：2024/11/5 21:30:2

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：196引用：15难度：0.9
解析
2．二次函数y=-（x-1）²+2的最大值是（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
组卷：188引用：6难度：0.9
解析
3．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72° B．108° C．144° D．216°
组卷：1024引用：68难度：0.9
解析
4．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形正确的是（　　）
A．（x-1）²=6 B．（x-2）²=9 C．（x+1）²=6 D．（x+2）²=9
组卷：1059引用：25难度：0.9
解析
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′O
C．∠ACB=∠C′A′B′ D．△ABC≌△A′B′C′
组卷：662引用：7难度：0.9
解析
6．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　）
A．
1
3
a² B．
1
4
a² C．
1
2
a² D．
1
4
a
组卷：516引用：4难度：0.7
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）
A．42° B．48° C．52° D．58°
组卷：2593引用：44难度：0.7
解析
8．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止甲、乙两个车间各自加工零件总数为y（单位：件）与加工时间为x（单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位件）与加工时间x（单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息有下面四个结论：
①图中m的值为770
②甲车间平均每天加工零件的数量为80个
③图2中z的值为200时，甲车间总共加工的数量为320个
④当甲乙两个车间加工零件的数量相同时，乙车间总共加工了6天

其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
组卷：84引用：1难度：0.6
解析

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．点（2，-3）关于原点的对称点为
．
组卷：10引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共68分第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）

27．正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B，C重合），作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN．
（1）如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是
．
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明．
组卷：607引用：5难度：0.2
解析
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．
（1）在点P₁（-2，1），P₂（-1，0），P₃（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是
；
（2）如果直线y=
1
2
x
+
3
2
上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；
（3）如果直线y=
1
2
x
+
b
上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF
＞
2
5
，直接写出b的取值范围．
组卷：1105引用：7难度：0.1
解析