2021-2022学年河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知复数

  z

  =

  i

  -

  1

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．0

  B．2i

  C．-2i

  D．-1+i
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X的分布列如表所示，则E（X）=（　　）
  

  X	0	1	2
  P	1 3	A	1 6

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（x-1）¹⁰的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（　　）

  A．128

  B．256

  C．512

  D．1024
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³-2f'（1）x,则f'（-1）=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 5．由曲线y=cosx,

  x

  =

  π

  2

  ，

  x

  =

  3

  π

  2

  ，y=0所围成图形的面积为（　　）

  A．2π

  B．π

  C．2

  D．1
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．对于独立性检验，随机变量K2的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越小

  B．若事件A与B相互独立，且0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则P（A|B）=P（A）

  C．若随机变量X服从正态分布N（0，1）且 P （ X ≤ 1 2 ） ≈ . 69 ，则 P （ - 1 2 ≤ X ≤ 0 ） ≈ 0 . 095

  D．在回归分析中，对一组给定的样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），样本数据的线性相关程度越强，则r越接近1
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 7．用数学归纳法证明

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  ＞

  n

  n

  +

  1

  对任意n＞k（n,k∈N）的自然数都成立，则k的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：139引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 t

  y = 3 t - 1

  （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
  （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
  （2）若点P的坐标为（0，-1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-9|-|x-5|．
  （1）求不等式f（x）≥2x-1的解集；
  （2）函数y=f（x）+3|x-5|的最小值为m,正实数a,b满足

  1

  a

  +

  3

  b

  =

  m

  ，求a+3b的最小值．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析