2013年第18届初中数学“华杯”赛总决赛模拟试卷（6）

一、计算题

• 1．如图，三条长度为1、两两夹角为60°的线段AD、BE、CF交于同一点O．如果△OAB、△OCD、△OEF的面积之和是

  5

  16

  ，求以AB、CD、EF为三边的三角形的面积．
  组卷：58引用：1难度：0.2

  解析

• 2．如图，△ABE是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，∠C=90°，E在线段CD上，AD∥BC，△ADE的面积为10，求△BCE的面积．
  组卷：78引用：1难度：0.4

  解析

• 3．S=2³+4⁵+6⁷+…+2012²⁰¹³，求S的个位数字．
  组卷：62引用：1难度：0.4

  解析

• 4．已知a、b、c是质数，且a²+b²-4c²=2137，求a+b+c.
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析

• 5．求使

  p

  （

  p

  +

  1

  ）

  +

  2

  2

  是完全平方数的所有质数p.
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

一、计算题

• 15．有2013个小球，甲、乙两人轮流取球，每次可以取1、4、5个球，取完球的获胜．问：若甲先取，甲是否有必胜策略？并证明之．
  组卷：31引用：1难度：0.3

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• 16．在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后画去其中2行与2列．若无论怎样画，都至少有一个红色的小方格没有被画去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．
  组卷：52引用：1难度：0.3

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