2022-2023学年辽宁省鞍山二十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列方程中，①2x²+1=0；②ax²+bx+c=0；③2x-

  1

  x

  =0；④（x+2）（x-2）=x²-3，是一元二次方程的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1232引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2870引用：77难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x-4）2=-7

  C．（x-4）2=25

  D．（x-4）2=-25
  组卷：1333引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（　　）

  A．12°

  B．15°

  C．25°

  D．30°
  组卷：1136引用：7难度：0.5

  解析

• 5．直角三角形两直角边是方程x²-8x+14=0的两根，则它的斜边为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．2 7
  组卷：773引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BC：CE=（　　）

  A．3：5

  B．1：3

  C．5：3

  D．2：3
  组卷：1914引用：9难度：0.7

  解析

• 7．设a,b是方程x²+x-2022=0的两个实数根，则a²+3a+2b的值为（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  组卷：2335引用：16难度：0.8

  解析

• 8．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连接EF．若BC=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF长为（　　）

  A． 11

  B． 13

  C． 5

  D． 17
  组卷：298引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共102分）

• 25．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG．
  （1）在图1中，点E，F，G分别在边AB，AC，AD上，直接写出

  GD

  FC

  =

  ；
  （2）将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接DG，FC，请问（1）中的结论是否发生变化？并加以证明；
  （3）如果正方形ABCD的边长为5，正方形AEFG的边长为3．
  ①将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接EG交AB于点M，交AC于点N，若NG=

  2

  2

  ，直接写出EM的长

  ；
  ②当正方形AEFG绕点A顺时针旋转至点E，F，B三点共线时，直接写出CG的长

  ．
  
  组卷：496引用：3难度：0.3

  解析

• 26．已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），
  （1）求B点的坐标．
  （2）x为何范围时？一次函数值大于二次函数值？
  （3）在x轴上求点C使△CAB的面积是3．
  组卷：141引用：1难度：0.6

  解析