2023-2024学年上海市部分学校高三（上）开学数学试卷（暑假检测）

一、填空题（本题满分54）本大题共12题1-6每4分，7-12每题5分，要在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．

• 1．已知集合A={1，3，x}，集合B={x²，1}．若A∪B=A，则实数x=

  ．
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数z=i（2-i），则|z|=

  ．
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  组卷：1028引用：39难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（2，0），则p的值为

  ．
  组卷：151引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在（2x+1）⁵的二项展开式中，x³的系数是

  ．
  组卷：241引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  -

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则mn的值为

  ．
  组卷：272引用：8难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则

  sin

  （

  2

  θ

  -

  π

  2

  ）

  的值为

  ．
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本满分78分）本大题共有5题，解下列题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为2

  3

  ，离心率为

  6

  3

  ，直线l与椭圆Γ有两个不同的交点A，B
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）若直线l的方程为：y=x+t,椭圆上点

  M

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆Γ上，求t的值；
  （3）设P（-2，0），直线PA与椭圆Γ的另一个交点为C，直线PB与椭圆Γ的另一个交点为D，若点C，D和点

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  三点共线，求直线AB的斜率．
  组卷：220引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a≤0）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若对任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：904引用：36难度：0.1

  解析