2021-2022学年广东省江门市普通高中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．{0，2，4}

  D．{0，2，4，5}
  组卷：656引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，sinx≤1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，sinx＞1	B．∀x≤0，sinx＞1
  C．∃x＞0，sinx＞1	D．∃x≤0，sinx＞1
  组卷：125引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）

  A．y=|x|，u= v 2	B．y= x 2 ，s=（ t ）2
  C． y = x 2 - 1 x - 1 ， m = n + 1	D． y = x + 1 • x - 1 ， y = x 2 - 1
  组卷：1816引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．若a＞b,则a2＞b2	B．若ac2＞bc2，则a＞b
  C．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设x∈R，则“x＞1”是“x+

  1

  x

  ≥2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：186引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若f（x）为幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=-x2

  B．f（x）= 2 x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）= 1 x 2
  组卷：390引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于直线 x = - π 12 对称

  B．f（x）的图象关于点 （ π 6 ， 0 ） 对称

  C． f （ x + π 6 ） 是偶函数

  D．f（x）在区间 [ 0 ， π 3 ] 上单调递增
  组卷：931引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中

  ω

  ＞

  0

  ，

  φ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
  条件①：函数f（x）最小正周期为π；
  条件②：函数f（x）图像关于点

  （

  -

  π

  6

  ，

  0

  ）

  对称；
  条件③：函数f（x）图像关于

  x

  =

  π

  12

  对称．
  （1）f（x）的单调递增区间；
  （2）f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值和最小值．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log_a（x-2a）+log_a（x-3a）（a＞0且a≠1）．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  ，求f（2）的值；
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  p

  -

  x

  ）

  在（3，4）上有解，求实数p的取值范围；
  （3）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：171引用：3难度：0.4

  解析