2022-2023学年广东省佛山市南海区九江中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若sin

  α

  2

  =

  3

  3

  ，则cosα=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：2635引用：44难度：0.9

  解析

• 2．已知扇形的圆心角为

  2

  π

  3

  ，半径为3cm,则扇形的面积是（　　）

  A． 1 2 πc m 2

  B．3πcm2

  C． 3 2 πc m 2

  D．πcm2
  组卷：29引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知sin（x-

  π

  3

  ）=

  3

  5

  ，则cos（x+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：961引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（　　）

  A．等边三角形

  B．钝角三角形

  C．锐角三角形

  D．直角三角形
  组卷：61引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  sinx

  +

  m

  的最大值为1，则实数m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：7615引用：30难度：0.9

  解析

• 7．已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinθ-cosθ=

  5

  5

  ，则tan2θ的值为（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D．± 4 3
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数y=f（x）的表达式；
  （2）将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于x的方程f（x）+g（x）-a=0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：246引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且点A到l₁，l₂的距离分别为

  2

  和2．B，C分别是直线l₂，l₁上的动点，且∠BAC=

  π

  3

  ，设∠ABD=x,f（x）=AB•AC．
  （1）写出关于x的函数解析式f（x）；
  （2）求函数f（x）的最小值及相对应的x的值．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析