2022-2023学年上海市松江区华师大松江实验高中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分44分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．函数f（x）=

  2

  -

  x

  +ln（x-1）的定义域为

  ．
  组卷：210引用：22难度：0.7

  解析

• 2．已知函数y=a^x-1+2（其中a＞0且a≠1）的图像恒过定点P，则点P的坐标是

  ．
  组卷：211引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  x

  -

  x

  2

  +

  1

  的零点x₀∈（1，2），对区间（1，2）利用一次“二分法”，可确定x₀所在的区间为

  ．
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“a=1”是“

  x

  2

  +

  a

  x

  2

  ≥

  2

  ”的

  条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  3

  的图像关于y轴对称，则m=

  ．
  组卷：249引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定义在[1-2a,a]上的奇函数，则a²+b²=

  ．
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题满分0分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
  （2）判断并证明f（x）的单调性；
  （3）求解不等式f（f（x））+f（lg2）＞0．
  组卷：142引用：2难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax²-2ax+b（a,b≥0）在x∈[1，3]时有最大值4和最小值0，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若不等式g（log₂x）-klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）若关于x的方程

  g

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  m

  +

  1

  =

  0

  有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析