2022-2023学年安徽省合肥市庐江四中等四校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共32分，每小题4分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

• 1．抛物线y=（x-1）²+2的对称轴为（　　）

  A．直线x=1

  B．直线x=-1

  C．直线x=2

  D．直线x=-2
  组卷：1024引用：28难度：0.9

  解析

• 2．AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC=（　　）
  

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  组卷：43引用：9难度：0.9

  解析

• 3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：766引用：5难度：0.7

  解析

• 4．用配方法将y=x²-6x+11化成y=a（x-h）²+k的形式为（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-3）2-2

  C．y=（x-6）2-2

  D．y=（x-3）2+2
  组卷：3125引用：23难度：0.9

  解析

• 5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（-3，-3）

  C．（-4，-4）

  D．（-4，-3）
  组卷：216引用：8难度：0.9

  解析

• 6．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．（x-30）（100-2x）=200	B．x（100-2x）=200
  C．（30-x）（100-2x）=200	D．（x-30）（2x-100）=200
  组卷：2450引用：23难度：0.9

  解析

• 7．如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD．若CD等于

  2

  3

  ，则扇形OCED的面积等于（　　）

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C． 8 3 π

  D． 16 3 π
  组卷：165引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：524引用：11难度：0.7

  解析

五、解答题（本题共38分，第23题10分，第24题14分，第25题14分）

• 24．已知抛物线y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
  （1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a,c的代数式表示）
  （2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（

  a

  +

  c

  a

  ，-c），求此抛物线的解析式；
  （3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=

  1

  4

  tan∠POC，求点P的坐标；
  （4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为

   

  ．
  组卷：88引用：4难度：0.3

  解析

• 25．含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．
  （1）如图1，当A'B'边经过点B时，α=

   

  °；
  （2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
  （3）设BC=1，AD=x,△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=

  1

  3

  S

  △

  ABC

  时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．
  
  组卷：308引用：7难度：0.7

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