2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次双周考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x≥0}
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i,则z的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：17引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知实数x,y满足a^x＞a^y（a＞1），则下列关系式恒成立的是（　　）

  A． 1 | x | + 1 ＜ 1 | y | + 1	B．sinx＞siny
  C．lg（x2+1）＞lg（y2+1）	D． 3 x ＞ 3 y
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 4．世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：45引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，若a₈=3，则a₂+a₅为（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知实数满足不等式组

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ a

  ，若目标函数z=ax-2y的最大值为1．则实数a的值是（　　）

  A． 2 - 1

  B．3

  C． 2 + 1

  D．1
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（　　）
  

  A．n

  B．n2+1

  C．n+1

  D．n+2
  组卷：163引用：8难度：0.6

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，直线l经过点P（0，1），倾斜角为

  π

  6

  ．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：413引用：5难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≥|2x+1|-1的解集A；
  （2）证明对于任意的a,b∈∁_RA，都有f（ab）＞f（a）-f（-b）成立．
  组卷：16引用：2难度：0.3

  解析