《第1章 立体几何初步》、《第2章 平面解析几何初步》2013年单元测试卷1

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．如果直线a∥直线b,且a∥平面α，那么b与α的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．b∥α

  C．b⊂α

  D．b∥α或b⊂α
  组卷：333引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β	B．若m∥α，α∩β=m,则m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：44引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图在长方形ABCD中，AB=

  3

  ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）
  

  A． π 2

  B． π 3

  C． 3 2

  D． 2 3 3
  组卷：680引用：11难度：0.7

  解析

• 4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．πa2

  B． 7 3 π a 2

  C． 11 3 π a 2

  D．5πa2
  组卷：2345引用：61难度：0.7

  解析

• 5．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

  A． 3 24 πR3

  B． 3 8 πR3

  C． 5 24 πR3

  D． 5 8 πR3
  组卷：997引用：91难度：0.9

  解析

• 6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是（　　）

  A．8πcm2

  B．12πcm2

  C．16πcm2

  D．20πcm2
  组卷：476引用：65难度：0.7

  解析

• 7．一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（　　）

  A．8

  B．16

  C．16 2

  D．32 2
  组卷：106引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
  （1）B，C，H，G四点共面；
  （2）平面EFA₁∥平面BCHG．
  组卷：2611引用：53难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A′DE⊥平面BCD．
  组卷：15引用：2难度：0.3

  解析