2022-2023学年天津一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，共36分）

• 1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：260引用：8难度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（-3，2）

  D．（-2，-3）
  组卷：550引用：4难度：0.5

  解析

• 3．将抛物线y=-3x²+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（　　）

  A．y=-3（x+2）2+2	B．y=-3（x+2）2
  C．y=-3（x-2）2+2	D．y=-3（x-2）2
  组卷：306引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：3，则OE：OB=（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：6
  组卷：1086引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数

  y

  =

  c

  x

  与一次函数y=-ax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

  A．4，30°

  B．2，60°

  C．1，30°

  D．3，60°
  组卷：2171引用：84难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD分别与⊙O相切于点A，点D，连接BD，AD．若∠ACD=50°，则∠DBA的度数是（　　）

  A．15°

  B．35°

  C．65°

  D．75°
  组卷：571引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③CP•AB=AP•CB；④AC²=AP•AB，能满足△APC与△ABC相似的条件是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③
  组卷：664引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 24．如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE．将△ADE绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜360°），使得B、D、E三点共线．
  
  （1）直接写出：∠ADB=

  （用α表示）；
  （2）若α=60°，当0°＜β＜360°时，作AF⊥DE于F，在图2中画出符合要求的图形，并探究BE、CE、AF之间的数量关系，并证明你的结论；
  （3）如图3，若α=90°，

  AC

  =

  8

  2

  ，当0＜β＜180时，直接写出S_{四边形ABCE}的最大值．
  组卷：207引用：4难度：0.3

  解析

• 25．如图，已知抛物线的解析式为y=-

  3

  4

  x²-

  9

  4

  x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
  
  （1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
  （2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
  （3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP-BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP-BP|的最大值．
  组卷：1670引用：7难度：0.3

  解析