1995年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则有（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：1028引用：16难度：0.9

  解析

• 2．方程组

  xy + yz = 63

  xz + yz = 23

  的正整数解的组数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：402引用：5难度：0.5

  解析

• 3．若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（　　）

  A．0≤m≤1

  B．m≥ 3 4

  C． 3 4 ＜m≤1

  D． 3 4 ≤m≤1
  组卷：1441引用：14难度：0.6

  解析

• 4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（　　）

  A．62π

  B．63π

  C．64π

  D．65π
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数y=

  x

  2

  10

  -

  x

  10

  +

  9

  5

  的图象上找出满足y≤|x|的所有整点（x,y），并说明理由．
  组卷：204引用：2难度：0.5

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• 13．试证：每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．
  组卷：77引用：2难度：0.5

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