2022-2023学年山东省北大附属实验学校烟台学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．下列各式

  1

  5

  （

  1

  -

  x

  ）

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  ，

  1

  x

  +

  x

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：121引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列分解因式正确的有（　　）个
  （1）x²+（-y）²=（x+y）（x-y）；
  （2）4a²-1=（4a+1）（4a-1）；
  （3）-9+4x²=（3+2x）（2x-3）；
   （4）a²-b²=（a-b）（a+b）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列分式是最简分式的是（　　）

  A． m - 1 1 - m

  B． xy - y 3 xy

  C． x - y x 2 + y 2

  D． - 61 m 32 m
  组卷：1513引用：37难度：0.9

  解析

• 4．在多项式①x²+2xy-y²；②-x²-y²+2xy；③x²+xy+y²；④4x²+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  组卷：489引用：21难度：0.9

  解析

• 5．将分式

  x

  +

  y

  x

  2

  中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　）

  A．扩大2倍	B．缩小到原来的 1 2
  C．保持不变	D．无法确定
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值为零，那么x的值为（　　）

  A．x=-1或x=1

  B．x=0

  C．x=1

  D．x=-1
  组卷：1438引用：25难度：0.7

  解析

• 7．若64x²+axy+y²是一个完全平方式，那么a的值应该是（　　）

  A．8或-8

  B．16

  C．-8

  D．16或-16
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 8．下列运算中，错误的是（　　）

  A． a b = ac bc （ c ≠ 0 ）

  B． x - y x + y =- y - x y + x

  C． 0 . 5 a + b 0 . 2 a - 0 . 3 b = 5 a + 10 b 2 a - 3 b

  D． - a + b a + b =-1
  组卷：241引用：5难度：0.9

  解析

• 9．若方程

  6

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  -

  m

  x

  -

  1

  =1有增根，则它的增根是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1和-1
  组卷：7802引用：36难度：0.5

  解析

四.附加题：（选做，做对加分，不做不扣分）

• 26．附加题：
  观察下列等式：

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，
  将以上三个等式两边分别相加得：
  

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  -

  1

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  =

  1

  -

  1

  4

  =

  3

  4

  ．
  （1）直接写出下列各式的计算结果：
  

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  =

   

  
  （2）猜想并写出：

  1

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  =

  1

  2

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  2

  ）．
  （3）探究并解方程：

  1

  x

  （

  x

  +

  3

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  6

  ）

  （

  x

  +

  9

  ）

  =

  3

  2

  x

  +

  18

  ．
  组卷：301引用：11难度：0.1

  解析

• 27．某街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

  2

  3

  ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析