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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/11/19 14:30:2

一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．化简|
2
-1|+1的结果是（　　）
A．2-
2
B．2+
2
C．2 D．
2
组卷：103引用：3难度：0.9
解析
2．已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．
m
＜
4
3
B．
m
＞
4
3
C．m＜4 D．m＞4
组卷：1908引用：74难度：0.9
解析
3．估计
2
×
24
的值在（　　）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
组卷：257引用：4难度：0.7
解析
4．
（
-
3
）
2
的平方根为（　　）
A．±3 B．3 C．
±
3
D．
3
组卷：728引用：4难度：0.9
解析
5．若a＜b,则下列变形错误的是（　　）
A．a-2＜b-2 B．2a+1＜2b+1 C．-2a＜-2b D．
a
2
＜
b
2
组卷：531引用：10难度：0.9
解析
6．不等式组
2
x
+
3
≥
1
3
x
-
6
＜
0
的解集为（　　）
A．1≤x＜2 B．-1≤x＜2 C．2＜x≤-1 D．无解
组卷：81引用：3难度：0.8
解析
7．计算（-xy²）³的结果是（　　）
A．-xy⁶ B．x³y⁶ C．-x³y⁶ D．-x³y⁵
组卷：16引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题。（本大题共9题，满分90分）

22．常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）1-4a²+4ab-b²；
（2）9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；
（3）已知三角形的三条边长分别为a、b、c,当2a²+b²+c²-2a（b+c）=0，求
a
2
+
2
ac
4
b
2
．
组卷：115引用：1难度：0.5
解析
23．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：
1
2
-
1
3
=
3
2
×
3
-
2
3
×
2
=
3
-
2
6
=
1
6
，我们将上述计算过程倒过来，得到
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于
1
4
×
6
可以用裂项的方法变形为：
1
4
×
6
=
1
2
（
1
4
-
1
6
）
．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】（1）猜想并写出：
1
n
×
（
n
+
1
）
=
；
【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
99
×
100
；
【迁移应用】（3）探究并计算：
1
-
1
×
3
+
1
-
3
×
5
+
1
-
5
×
7
+
1
-
7
×
9
+
⋯
+
1
-
2021
×
2023
．
组卷：1131引用：7难度：0.5
解析