2022-2023学年北京市十一学校龙樾实验中学八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分）

• 1．2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：81引用：5难度：0.8

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• 2．下列运算中正确的是（　　）

  A．2a2×3a3=6a5	B．a6÷a3=a2
  C．a+2b=2ab	D．（-2a2）3=-6a6
  组卷：445引用：5难度：0.8

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• 3．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（　　）
  

  A．7

  B．11-6 2

  C．1

  D．11-3 2
  组卷：1070引用：15难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=56°，则∠AED的大小为（　　）

  A．34°

  B．56°

  C．62°

  D．68°
  组卷：594引用：9难度：0.6

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• 5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a,b），则a与b的数量关系为（　　）

  A．a+b=0

  B．a+b＞0

  C．a-b=0

  D．a-b＞0
  组卷：823引用：9难度：0.7

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• 6．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（　　）

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=（a+b）2-4ab	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：392引用：7难度：0.7

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• 7．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：946引用：9难度：0.7

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• 8．若关于x的分式方程

  x

  +

  a

  x

  -

  3

  +

  2

  a

  3

  -

  x

  =

  1

  3

  的解是正数，则a的取值范围为（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a≥1且a≠3

  D．a＞1且a≠3
  组卷：946引用：7难度：0.7

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三、解答题（共7小题）

• 24．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．
  （1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；
  （2）如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．
  
  组卷：1724引用：5难度：0.2

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• 25．在平面直角坐标系xOy中，圆O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：
  若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ，且P、Q两点均在圆O上，则称△ABC是圆O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．
  
  （1）如图1，若△ABC是圆O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与圆O的“关联轴l”（至少画两条）；
  （2）如图2，若△ABC中，点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，1），点C在直线l上，存在“关联轴l”使△ABC是圆O的关联三角形，写出点C横坐标的取值范围：

  ；
  （3）已知A（

  3

  ，1），将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为圆M上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与圆O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及最大时AC的长．
  OC的最小值为

  ；OC的最大值为

  ，OC的最大时，AC的长为

  ．
  组卷：193引用：1难度：0.1

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