沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章 圆锥曲线（06）

一、选择题（共23小题）

• 1．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C．x2- y 2 2 =1

  D． x 2 2 -y2=1
  组卷：2120引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  4

  ，则双曲线C₁：

  x

  2

  si

  n

  2

  θ

  -

  y

  2

  co

  s

  2

  θ

  =

  1

  与C₂：

  y

  2

  co

  s

  2

  θ

  -

  x

  2

  si

  n

  2

  θ

  =

  1

  的（　　）

  A．实轴长相等

  B．虚轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：944引用：20难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的顶点到渐近线的距离等于（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：921引用：38难度：0.9

  解析

• 4．双曲线x²-y²=1的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：680引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  组卷：883引用：37难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

  4

  3

  x,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 5 4

  D． 7 2
  组卷：781引用：74难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 10 - y 2 6 = 1

  D． x 2 6 - y 2 10 = 1
  组卷：777引用：40难度：0.9

  解析

• 8．设F₁，F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab,则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 15

  C．4

  D． 17
  组卷：1981引用：20难度：0.9

  解析

• 9．已知双曲线方程

  x

  2

  20

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，那么双曲线的焦距是（　　）

  A．10

  B．5

  C． 15

  D． 2 15
  组卷：1046引用：8难度：0.9

  解析

• 10．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　）

  A．2

  B． 6 2

  C． 5 2

  D．1
  组卷：2006引用：48难度：0.9

  解析

二、填空题（共7小题）

• 29．设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m,0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是

  ．
  组卷：3998引用：24难度：0.5

  解析

• 30．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距为2c,右顶点为A，抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为

  ．
  组卷：1473引用：15难度：0.5

  解析