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2023-2024学年北京171中九年级（上）第二次调研数学试卷

发布：2024/9/8 5:0:8

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共16分，每小题2分）

1．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：348引用：16难度：0.9
解析
2．抛物线y=2（x-1）²+5的顶点坐标是（　　）
A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（-1，5）
组卷：442引用：13难度：0.6
解析
3．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x+1）²=-2 B．（x+1）²=2 C．（x+1）²=-4 D．（x+1）²=4
组卷：233引用：9难度：0.6
解析
4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）
A．20° B．40° C．80° D．70°
组卷：566引用：16难度：0.9
解析
5．如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（　　）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
组卷：351引用：9难度：0.7
解析
6．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．-9 B．
-
9
4
C．
9
4
D．9
组卷：4066引用：58难度：0.5
解析
7．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为（　　）
A．90° B．100° C．130° D．140°
组卷：1115引用：19难度：0.7
解析
8．如图，线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t,点P，B之间的距离为y,⊙A的面积为S．则y与t,S与t满足的函数关系分别是（　　）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
组卷：1192引用：18难度：0.7
解析

二、填空题（共16分，每小题2分。）

9．若点A（-2，3）与点B关于原点对称，则点B坐标为
．
组卷：182引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题（共64分。）

27．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC=120°时，
①直接写出∠P'BP的度数为
；
②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
组卷：2060引用：23难度：0.3
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d,则称点P为图形W的“关联点”．（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d=
，在点P₁（-1，0），P₂（2，8），P₃（3，1），
P
4
（
-
21
，-
2
）
中，矩形AOBC的“关联点”是
．
（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y=x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”．求b的取值范围；
（3）已知点
M
（
1
，
0
）
，
N
（
0
，
3
）
，图形W是以T（t,0）为圆心，1为半径的⊙T．若线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点“，直接写出t的取值范围．
组卷：250引用：3难度：0.2
解析