2010年数学奥林匹克模拟试卷（05）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．使

  x

  -

  y

  ，

  y

  -

  z

  ，

  z

  -

  x

  都有意义的实数组（x、y、z）（　　）

  A．存在且有无限多组	B．存在有限组
  C．一定不存在	D．无法确定是否存在
  组卷：209引用：4难度：0.9

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• 2．若

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  k

  ，则直线y=kx+k的图象必经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．以上均不正确
  组卷：327引用：6难度：0.9

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• 3．今有四个命题：
  （1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数．
  （2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数．
  （3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数．
  （4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：32引用：2难度：0.9

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• 4．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（　　）

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 1 8

  D． 1 7
  组卷：1196引用：3难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：△ACD∽△CDB．
  组卷：183引用：1难度：0.5

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• 13．若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m-1种拆成连续自然数之和的方法．
  组卷：83引用：1难度：0.1

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