2023年上海市宝山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a6

  B．a2+a3=a5

  C．a2•a3=a6

  D．（a3）2=a6
  组卷：139引用：5难度：0.7

  解析

• 2．无理数

  7

  在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：231引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm,那么这个三角形的第三边的长可以是（　　）

  A．3cm

  B．5cm

  C．10cm

  D．16cm
  组卷：603引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，DE：BC=1：3，设

  DA

  =

  a

  ，那么

  CD

  用向量

  a

  表示为（　　）

  A． 3 a

  B． - 3 a

  C． 4 a

  D． - 4 a
  组卷：142引用：1难度：0.6

  解析

• 5．在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是（　　）
  

  x	…	-2	- 1 2	1	2	…
  y	…	-1	4	-2	-1	…

  A．（-2，-1）

  B．（- 1 2 ，4）

  C．（1，-2）

  D．（2，-1）
  组卷：237引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形

  B．如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形

  C．如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°

  D．如果∠AOC=120°，那么四边形OABC是平行四边形
  组卷：249引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．计算：

  （

  -

  2

  ）

  2

  =

   

  ．
  组卷：419引用：19难度：0.7

  解析

• 8．分解因式：-2a²+8=

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
  （1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；
  （2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；
  （3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．
  
  组卷：450引用：1难度：0.4

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• 25．如图，已知半圆O的直径AB=4，C是圆外一点，∠ABC的平分线交半圆O于点D，且∠BCD=90°，联结OC交BD于点E．
  （1）当∠ABC=45°时，求OC的长；
  （2）当∠ABC=60°时，求

  OE

  EC

  的值；
  （3）当△BOE为直角三角形时，求sin∠OCB的值．
  
  组卷：526引用：1难度：0.3

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