2022-2023学年浙江省杭州市学军中学紫金港校区高二（上）期中数学试卷

━、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．5

  D．2或5
  组卷：328引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  B

  D

  1

  =（　　）
  

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  组卷：134引用：11难度：0.8

  解析

• 3．一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，x,11，14，15，39，41，50，已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是9.5，则x的值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l过抛物线x²=4y的焦点，且平分圆x²+y²-2x-1=0，则直线l的方程为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=1

  C．y=-x+1

  D．x=0
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设F₁，F₂为椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，则|

  P

  F

  2

  P

  F

  1

  |的值为（　　）

  A． 5 13

  B． 4 5

  C． 2 7

  D． 4 9
  组卷：384引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：385引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

  OA

  •

  OB

  =6（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）

  A． 17 2 8

  B．3

  C． 3 3 8

  D． 3 13 2
  组卷：528引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，AC=BD．
  （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）若AD=2AB=6，PA=PD=

  3

  2

  ，试在棱PD上确定一点M，使得平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值为

  15

  5

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，

  AD

  •

  BD

  =

  -

  1

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）斜率为

  1

  2

  的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补？若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：227引用：4难度：0.5

  解析