2022-2023学年广西南宁市高三（上）摸底数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，5}，B={2，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{3，5，6}

  D．{1，3，5，6}
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若复数z=1+i,则

  z

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 3．PM_2.5是衡量空气质量的重要指标，如图是某地9月1日至10日的PM_2.5日均值（单位：μg/m³）的折线图，则下列关于这10天中PM_2.5日均值的说法错误的是（　　）

  A．众数为30

  B．中位数为31.5

  C．平均数小于中位数

  D．后4天的方差小于前4天的方差
  组卷：65引用：2难度：0.7

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• 4．我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=

  1

  2

  ×

  （弦×矢+矢²）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一弧田圆心角为120°，半径为4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（　　）

  A． 4 3 + 2

  B． 3 3 + 2

  C． 9 3 + 4

  D． 8 3 + 4
  组卷：526引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（　　）
  

  A．8+4 13

  B．20

  C．12 2 + 4 13

  D．8 + 12 2
  组卷：18引用：6难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）=x+（x²-ax）lnx的极值点是1，则f'（2）=（　　）

  A．4ln2+1

  B．2ln2+1

  C．2ln2

  D．1
  组卷：125引用：4难度：0.7

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• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  sinx

  ）

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：47引用：3难度：0.8

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四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ（cosθ-2sinθ）+9=0，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 + t 2

  y = 3 t

  （t为参数）．
  （1）写出C₁和C₂的直角坐标方程；
  （2）设P为曲线C₂上的动点，求点P到曲线C₁的距离的最小值．
  组卷：57引用：2难度：0.7

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• 23．已知a,b,c均为正数，且2a+b+c=1，证明：
  （1）若b=c,则

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥8；
  （2）4a²+b²+9c²≥

  9

  19

  ．
  组卷：17引用：5难度：0.7

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