2022年上海市普陀区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.

• 1．若

  2	2 m
  1	3

  =

  2

  ，则实数m的值为

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z在复平面内对应的点为（1，-1），则

  2

  z

  =

  ．
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}（n∈N^*）满足

  a

  3

  +

  a

  7

  =

  a

  5

  2

  +

  1

  ，则a₅=

  ．
  组卷：301引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在（2x+y）⁵的展开式中，含x³y²项的系数为

  ．
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若增广矩阵为

  1	m	2
  m	4	4

  的线性方程组无实数解，则实数m=

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知一个圆锥的侧面积为

  π

  2

  ，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  -

  1

  的反函数为f^-1（x），若集合A={x|f^-1（x）≥2，x∈Z}，则由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为

  ．
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

• 20．设F₁，F₂分别是双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两焦点，过点F₂的直线l：x-my-t=0（m,t∈R）与Γ的右支交于M，N两点，Γ过点（-2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为

  7

  ．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）当|MF₁|=|F₂F₁|时，求实数m的值；
  （3）设点M关于坐标原点O的对称点为P，当

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  时，求△PMN面积S的值．
  组卷：389引用：5难度：0.3

  解析

• 21．对于函数f（x）和g（x），设集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，若存在x₁∈A，x₂∈B，使得|x₁-x₂|≤k（k≥0），则称函数f（x）与g（x）“具有性质M（k）”．
  （1）判断函数f（x）=sinx与g（x）=cosx是否“具有性质

  M

  （

  1

  2

  ）

  ”，并说明理由；
  （2）若函数f（x）=2^x-1+x-2与g（x）=x²+（2-m）x-2m+4“具有性质M（2）”，求实数m的最大值和最小值；
  （3）设a＞0且a≠1，b＞1，若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  a

  x

  +

  lo

  g

  1

  b

  x

  与g（x）=-a^x+log_bx“具有性质M（1）”，求

  1

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.3

  解析