2007年第2届“南方杯”数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．若a、b是实数，a＜b且|a-1|≥|b-1|，则

  -

  5

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  -

  3

  （

  3

  a

  -

  2

  b

  ）

  3

  +

  2

  （

  a

  +

  b

  -

  2

  ）

  2

  等于（　　）

  A．-1

  B．-2a+b

  C．0

  D．-6a+4b+1
  组卷：178引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若x、y是两个实数，且

  | x | - x + y = - 2

  | y | - x - y = 1

  ，则x^yy^x等于（　　）

  A． - 9 8

  B． - 16 27

  C． - 8 9

  D． 9 8
  组卷：901引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若a是有理数，使得分式方程

  3

  x

  +

  9

  x

  -

  a

  =

  1

  没有解，则另一个分式方程

  5

  x

  -

  7

  a

  2

  x

  +

  9

  =

  3

  的解为（　　）

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-6
  组卷：171引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若a、b是实数，a≠0，4a²+3b²=7ab,则

  2

  a

  +

  3

  b

  2

  a

  -

  3

  b

  等于（　　）

  A． ± （ 7 + 4 3 ）

  B． 7 + 4 3

  C． 7 + 4 3 或 1 + 3

  D． 1 + 3
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若a、b、c是实数，a≠0，ax³+bx²-c的一个因式是x²+2x-1，则

  b

  a

  等于（　　）

  A． 5 3

  B． 5 2

  C．2

  D．3
  组卷：321引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 15．如图，点M在△ABC的BC边上（不与顶点B、C重合），分别作MD⊥AB、ME⊥AC，垂足D、E分别在两边AB、AC上，△ABM与△ACM的面积相等，且△BDM与△CEM的面积相等．若BD=2、CE=1，试求点A到BC边的距离．
  组卷：225引用：2难度：0.5

  解析

• 16．试求出所有的整数n,使得

  24

  n

  2

  +

  15

  3

  n

  +

  2

  是整数．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析