2021-2022学年河北省保定师范附属学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题：1至10小题每小题3分：11至16小题每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．a3-a2=a

  C．（-a3）2=a6

  D．a6÷a2=a3
  组卷：323引用：4难度：0.9

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• 2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（2x+y）（2x-y）	B．（x-y）（y-x）
  C．（-x+y）（-x-y）	D．（x+y）（-x+y）
  组卷：383引用：5难度：0.9

  解析

• 3．PM_2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米=0.000 002 5米，用科学记数法可表示为（　　）米．

  A．2.5×106

  B．2.5×10-6

  C．2.5×107

  D．2.5×10-7
  组卷：148引用：4难度：0.9

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• 4．要使（x²+ax+1）（x-2）的结果中不含x²项，则a为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1010引用：8难度：0.9

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• 5．如图，已知：∠3=∠4，那么下列结论中，正确的是（　　）

  A．∠C=∠D

  B．AD∥BC

  C．∠1=∠2

  D．AB∥CD
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．9cm

  D．13cm
  组卷：1193引用：162难度：0.9

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• 7．一蓄水池有水40m³，按一定的速度放水，水池里的水量y（m³）与放水时间t（分）有如下关系：
  

  放水时间（分）	1	2	3	4	…
  水池中水量（m3）	38	36	34	32	…

  下列结论中正确的是（　　）

  A．y随t的增加而增大

  B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3

  C．每分钟的放水量是2m3

  D．y与t之间的关系式为y=40t
  组卷：450引用：13难度：0.7

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• 8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹

  ˆ

  MN

  是（　　）

  A．以点B为圆心，OD为半径的弧

  B．以点B为圆心，DC为半径的弧

  C．以点E为圆心，OD为半径的弧

  D．以点E为圆心，DC为半径的弧
  组卷：1222引用：67难度：0.9

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三、解答题（本大题共7个小题，共68分）

• 25．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．根据图象回答：
  （1）小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
  （2）求小明出发两个半小时离家多远？
  （3）求小明出发多长时间距家12千米？
  组卷：1916引用：11难度：0.5

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• 26．综合与探究：
  （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE=BD+CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由．
  拓展：
  （2）如图2，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
  应用：
  （3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形；连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请直接写出△DEF的形状是

  ．
  
  组卷：150引用：3难度：0.1

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