2011年北京市人大附中模块考试数学试卷（4月份）（必修4）

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-10题的相应位置上．

• 1．角的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，下列各角中与角

  π

  3

  终边相同的是（　　）

  A．- π 3

  B．420°

  C． 2 π 3

  D．-240°
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 2．角α的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，终边过点P（-3，4）则cosα的值为（　　）

  A．- 3 4

  B．- 4 3

  C．- 3 5

  D． 4 5
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）

  A．第一或第二象限角	B．第二或第三象限角
  C．第三或第四象限角	D．第一或第四象限角
  组卷：2513引用：21难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（cos85°，sin85°），

  b

  =（cos25°，sin25°），则|

  a

  +

  b

  |的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 5．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 3 个单位
  C．向左平移 π 3 个单位	D．向左平移 π 6 个单位
  组卷：15引用：4难度：0.9

  解析

• 6．函数y=lncosx（

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1360引用：113难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．已知：

  a

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  •

  b

  +

  2

  m

  -

  1

  （

  x

  ,

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的最小值为5，求m的值．
  组卷：65引用：11难度：0.5

  解析

• 20．定义域为R的函数y=f（x）满足：
  ①

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  =

  -

  f

  （

  x

  ）

  ；
  ②函数在

  [

  π

  12

  ，

  7

  π

  12

  ]

  的值域为[m,2]，并且

  ∀

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  7

  π

  12

  ]

  ，当x₁＜x₂时恒有f（x₁）＜f（x₂）．
  （1）求m的值；
  （2）若

  f

  （

  π

  3

  +

  x

  ）

  =

  -

  f

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  ，并且

  f

  （

  π

  4

  sinx

  +

  π

  3

  ）

  ＞

  0

  求满足条件的x的集合；
  （3）设y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．
  组卷：52引用：1难度：0.1

  解析