2013-2014学年浙江省温州中学高二（上）数学单元测试卷（空间角）（理科）

一、选择题

• 1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则异面直线CP与BA₁所成的角θ的取值范围是（　　）

  A．0＜θ＜ π 2

  B．0＜θ≤ π 2

  C．0≤θ≤ π 3

  D．0＜θ≤ π 3
  组卷：1320引用：23难度：0.7

  解析

• 2．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=

  3

  ，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：136引用：16难度：0.7

  解析

• 3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：318引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b

  B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

  C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

  D．若a∥α，b∥β，则a∥b
  组卷：89引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：798引用：17难度：0.7

  解析

• 6．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）

  A．点P到平面QEF的距离

  B．直线PQ与平面PEF所成的角

  C．三棱锥P-QEF的体积

  D．△QEF的面积
  组卷：1090引用：19难度：0.5

  解析

• 7．如图长方体中，AB=AD=2

  3

  ，CC₁=

  2

  ，则二面角C₁-BD-C的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1165引用：45难度：0.5

  解析

三、解答题

• 21．如图，在几何体P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
  ∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，AD=2，AB=BC=1．
  （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
  （2）若PC与平面ABCD所成的角为

  π

  3

  ，求点A到平面PCD的距离．
  组卷：96引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．
  （1）求证：AM⊥平面EBC；
  （2）求二面角A-EB-C的大小．
  组卷：75引用：11难度：0.3

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