2021-2022学年湖南省衡阳市衡南县衡云中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题（40分）

• 1．命题“∀x∈R，x²-2x+2≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈∅，x2-2x+2≥0	B．∀x∈R，x2-2x+2＜0
  C．∃x0∈R，x02-2x0+2≥0	D．∃x0∈R，x02-2x0+2＜0
  组卷：32引用：8难度：0.9

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• 2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．a＞b+1

  D．a＞b-1
  组卷：246引用：133难度：0.7

  解析

• 3．设全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（∁_UA）∪B=（　　）

  A．（-∞，2）	B．[2，+∞）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪[2，+∞）
  组卷：198引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C过点M（2，2），且与x²-4y²=4有相同的渐近线，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 2 - x 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 12 = 1

  D． y 2 3 - x 2 12 = 1
  组卷：125引用：1难度：0.7

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• 5．函数y=log₂（4^x+16^x）-3x的图象（　　）

  A．关于原点对称	B．关于y轴对称
  C．关于直线x=2对称	D．关于点（0，1）对称
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 6．希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB=

  2

  π

  3

  ，AC=BC=1，则该月牙形的面积为（　　）

  A． 3 4 + π 24

  B． 3 4 - π 24

  C． 1 4 + π 24

  D． 3 3 4 - π 8
  组卷：551引用：9难度：0.6

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• 7．在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．- 3 2
  组卷：43引用：16难度：0.9

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四、解答题（70分，17题10分，其他题12分）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=2的直径．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过椭圆C₁的左焦点F作两条相互垂直的直线l₁，l₂，其中l₁交椭圆C₁于P，Q两点，l₂交圆C₂于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值．
  组卷：177引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定义域为（-1，1）的奇函数，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）求m,n的值，并用函数单调性的定义来判断函数f（x）的单调性；
  （2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
  组卷：60引用：2难度：0.6

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