《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（1）

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm,当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为（　　）
  

  A．29cm

  B．30cm

  C．32cm

  D．48cm
  组卷：128引用：10难度：0.7

  解析

• 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
  

  A． 16 π 3

  B． 16 π 3 +12

  C． 16 π 3 +10

  D．24π
  组卷：110引用：1难度：0.9

  解析

• 3．给定下列四个命题：
  ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
  ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
  ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
  其中，为真命题的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  组卷：1308引用：99难度：0.7

  解析

• 4．关于直线l,m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

  A．若l∥α，α∩β=m,则l∥m	B．若l∥α，m∥α，则l∥m
  C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β	D．若l∥α，m⊥l,则m⊥α
  组卷：178引用：33难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是（　　）

  A．m∥β，α∥β

  B．m⊥β，α⊥β

  C．m⊥n,n⊥α，m⊄α

  D．m上有不同的两个点到α的距离相等
  组卷：49引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段B₁D₁上有一个点E，且ED₁=1，则四棱锥A-BED₁D的体积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 + 2

  D． 4 + 2 3
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）

  A． π 4

  B． 2 4 π

  C． 2 2 π

  D． 1 2 π
  组卷：62引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题（共10小题，满分0分）

• 23．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，

  AD

  =

  3

  ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
  （Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
  （Ⅱ）当E为BC中点时，求异面直线PC与DE所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求证：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a,AB=2a,E为A₁B₁的中点在．
  （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
  （II）求二面角D-BE-C的余弦值．
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析