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2022-2023学年贵州省高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．双曲线
x
2
2
-
y
2
2
=
1
的焦距为（　　）
A．2 B．4 C．
2
2
D．
4
2
组卷：120引用：3难度：0.8
解析
2．两平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离为（　　）
A．
2
6
B．
26
C．5 D．
3
3
组卷：84引用：5难度：0.7
解析
3．下列关于空间向量的说法中错误的是（　　）
A．零向量与任意向量平行
B．任意两个空间向量一定共面
C．零向量是任意向量的方向向量
D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量
组卷：116引用：5难度：0.8
解析
4．圆x²+（y+1）²=1与直线x+2y+3=0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
组卷：235引用：4难度：0.8
解析
5．设抛物线C：x²=-12y的焦点为F，点P在C上，Q（0，-9），若|PF|=|QF|，则|PQ|=（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．
5
2
D．
6
2
组卷：111引用：3难度：0.6
解析
6．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
2
，
3
）
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
4
3
，
2
3
，-
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
1
3
，-
2
3
）
C．
（
4
3
，-
2
3
，
4
3
）
D．
（
2
3
，-
1
3
，
2
3
）
组卷：383引用：5难度：0.8
解析
7．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB与y轴交于点P，若
2
AP
=
3
PB
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
3
4
D．
2
5
组卷：196引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，AC=2BC=3DE，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图②所示，M是线段A₁D上的动点，且
A
1
M
=
λ
A
1
D
．
（1）若
λ
=
1
2
，求直线CM与平面A₁BE所成角的大小；
（2）若平面BCM⊥平面A₁BE，求λ的值．
组卷：42引用：1难度：0.6
解析
22．已知双曲线C与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使得|GH|为定值．
组卷：236引用：5难度：0.4
解析