2022-2023学年四川省内江六中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．sin20°cos10°+sin70°sin10°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  sin

  2

  α

  =

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则tanα的值为（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C． - 3 3

  D．-2
  组卷：679引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知扇形的周长为15cm,圆心角为3rad,则此扇形的弧长为（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  组卷：553引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，最小正周期为π且为偶函数的是（　　）

  A．f（x）=tan2x	B．f（x）=sinxcosx
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）	D．f（x）=cos2x-sin2x
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 5．要得到函数f（x）=-

  1

  2

  sin2x+

  3

  2

  cos2x的图象，只需把函数g（x）=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 6 个单位长度
  C．向左平移 π 3 个单位长度	D．向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：72引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  xsinx

  2

  -

  cosx

  的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：284引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若tanθ=2，则

  sinθ

  （

  1

  -

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  -

  cosθ

  =（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  组卷：458引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的图像如图．
  （1）根据图像，求f（x）的对称中心；
  （2）将函数y=f（x）的图像向右平移

  π

  4

  个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到g（x）的图像，且关于x的方程g（x）-m=0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，求m的取值范围．
  组卷：101引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=cos²ωx+2sinωxcosωx-sin²ωx（0＜ω＜4），且_____．
  从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①过点

  （

  π

  8

  ，

  2

  ）

  ；

  ②

  函数f（x）图象与直线

  y

  +

  2

  =

  0

  的两个相邻交点之间的距离为π；③函数f（x）图象中相邻的两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，则是否存在实数m,使得对于任意

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，存在

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，m=g（x₂）-f（x₁）成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：4难度：0.4

  解析