2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知m,n∈R且m＞0，集合A={2，lgm}，B={m,2ⁿ}，若A∩B={1}，则m+n=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线5x-2y+10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（　　）

  A．a=2，b=5

  B．a=2，b=-5

  C．a=-2，b=5

  D．a=-2，b=-5
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知a₁，a₂，b₁，b₂为实数，且-1，a₁，a₂，-4成等差数列，-1，b₁，b₂，-8成等比数列，则

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  1

  的值是（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 2

  C． 1 4 或  - 1 4

  D． 1 2 或 - 1 2
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 4．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A′B′C′，如图（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，

  O

  ′

  C

  ′

  =

  3

  ，则该几何体的体积为（　　）

  A． 8 3

  B． 24 3

  C． 24 + 12 3

  D． 36 + 8 3
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 5．为了得到函数y=cos3x的图象，只需把

  y

  =

  cos

  （

  3

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位长度

  B．向右平移 π 4 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 6．直线l₀：x-y+1=0，直线l₁：ax-2y+1=0与l₀垂直，且直线l₂：x+by+3=0与l₀平行，则a+b=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．1

  D．0
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知O为原点，点A，B的坐标分别是（2a,0）和（0，2a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且

  AP

  =

  t

  AB

  （

  0

  ≤

  t

  ≤

  1

  ）

  ，则

  OA

  •

  OP

  的最大值为（　　）

  A．4a2

  B．a2

  C．4a

  D．a
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2a_n=S_n+2，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=na_n，求{b_n}的前n项和为T_n．
  组卷：163引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知A（-1，0），B（2，0），动点M（x,y）满足

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  =

  1

  2

  ，设动点M的轨迹为C．
  （1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
  （2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
  （3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：72引用：5难度：0.5

  解析