2023年福建省高考数学质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=x²}，则（　　）

  A．A∪B=R

  B．∁RA⊆B

  C．A∩B=B

  D．A⊆B
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知z是方程x²-2x+2=0的一个根，则|

  z

  |=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：204引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的图象大数为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：228引用：6难度：0.6

  解析

• 4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π．据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（　　）

  A． π ≈ n 2 sin 360 ° n	B． π ≈ nsin 180 ° n
  C． π ≈ n 2 （ 1 - cos 360 ° n ）	D． π ≈ n 2 1 - cos 180 ° n
  组卷：251引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，左，右焦点分别为F₁，F₂，F₂关于C的一条渐近线的对称点为P．若|PF₁|=2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D．4
  组卷：424引用：6难度：0.6

  解析

• 6．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（　　）

  A．72

  B．84

  C．88

  D．100
  组卷：361引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知a=ln2，

  b

  =

  e

  -

  1

  a

  ，c=2^a-a,则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：164引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知圆A₁：（x+1）²+y²=16，直线l₁过点A₂（1，0）且与圆A₁交于点B，C，BC中点为D，A₂C中点E且平行于A₁D的直线交A₁C于点P，记P的轨迹为Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）坐标原点O关于A₁，A₂的对称点分别为B₁，B₂，点A₁，A₂关于直线y=x的对称点分别为C₁，C₂，过A₁的直线l₂与Γ交于点M，N，直线B₁M，B₂N相交于点Q．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
  ①△QBC的面积是定值；②△BB₁B₂的面积是定值：③△QC₁C₂的面积是定值．
  组卷：74引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=（x+a）e^x，a∈R．
  （1）讨论f（x）在（0，+∞）的单调性；
  （2）是否存在a,x₀，x₁，且x₀≠x₁，使得曲线y=f（x）在x=x₀和x=x₁处有相同的切线？证明你的结论．
  组卷：201引用：3难度：0.4

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