2022-2023学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列各组图形中一定是相似形的是（　　）

  A．两个直角三角形	B．两个等边三角形
  C．两个菱形	D．两个矩形
  组卷：1204引用：17难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：1，BF=10，那么DF等于（　　）

  A． 10 3

  B． 20 3

  C． 5 2

  D． 12 5
  组卷：341引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于sinβ的是（　　）

  A． AD BD

  B． AC AB

  C． AD AC

  D． CD BC
  组卷：269引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列命题中，正确的是（　　）

  A．如果 e 为单位向量，那么 a =| a | e

  B．如果 a 、 b 都是单位向量，那么 a = b

  C．如果 a =- b ，那么 a ∥ b

  D．如果| a |=| b |，那么 a = b
  组卷：451引用：3难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=2x²向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（　　）

  A．（-3，0）

  B．（3，0）

  C．（0，-3）

  D．（0，3）
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果

  AC

  OC

  =

  BD

  OD

  =3，且量得CD=4cm,则零件的厚度x为（　　）

  A．2cm

  B．1.5cm

  C．0.5cm

  D．1cm
  组卷：316引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．如果a=3b（b≠0），那么

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  组卷：128引用：1难度：0.5

  解析

• 8．化简：

  2

  3

  （-3

  a

  +

  b

  ）-

  2

  3

  b

  =

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx经过A（-1，3）、B（2，0），点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m.
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）当

  DC

  AD

  =

  3

  2

  时，求点C到x轴的距离；
  （3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2＜m＜3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．
  组卷：443引用：2难度：0.4

  解析

• 25．如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，∠CBD=∠BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，∠ADE=90°．
  
  （1）求证：△ABC∽△ECF；
  （2）延长BD，交边AC于点G，如果CE=FE，且△ABC的面积与平行四边形DBCE面积相等，求

  AG

  GF

  的值；
  （3）如图2，联结AE，若DE平分∠AEC，AB=5，CE=2，求线段AE的长．
  组卷：610引用：3难度：0.2

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