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2010年江西省鹰潭市饶鹰十校九年级数学联赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．要使式子
a
+
2
a
有意义，a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞-2且a≠0 C．a＞-2或a≠0 D．a≥-2且a≠0
组卷：464引用：68难度：0.9
解析
2．下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相互垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．等腰梯形的对角线相等
组卷：85引用：40难度：0.9
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）
A．（-3，1） B．（4，1） C．（-2，1） D．（2，-1）
组卷：1172引用：82难度：0.9
解析
4．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）
A．3x-2y+3.5=0 B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0 D．3x+2y-7=0
组卷：1144引用：37难度：0.9
解析
5．已知a,b,c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
组卷：1298引用：74难度：0.9
解析
6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
组卷：5127引用：164难度：0.9
解析
7．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（　　）
A．168（1+a）²=128 B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128 D．168（1-a²%）=128
组卷：638引用：102难度：0.9
解析
8．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则整个阴影部分图形的周长为（　　）
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
组卷：520引用：31难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题，满分75分）

23．探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为
；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为
；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a,b），B（c,d），求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程．

归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b），B（c,d），AB中点为D（x,y）时，x=
，y=
．（不必证明）

运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数
y
=
3
x
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
组卷：733引用：27难度：0.1
解析
24．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为
3
+
1
时，求正方形的边长．
组卷：14123引用：59难度：0.1
解析