《第10章 三角恒等变换》2011年单元测试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．已知

  tan

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  2

  54

  ，

  tan

  （

  β

  -

  π

  ）

  =

  1

  4

  ，

  那么

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值是（　　）

  A． 43 66

  B． 3 22

  C． 13 22

  D． 3 18
  组卷：63引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知sinα+sinβ=

  1

  2

  ，cosα+cosβ=

  1

  3

  ，则cos（α-β）值等于（　　）

  A． - 7 12

  B． - 17 18

  C． - 59 72

  D． - 109 72
  组卷：312引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  1

  +

  cos

  2

  -

  1

  -

  cos

  2

  等于（　　）

  A．2（cos1-sin1）	B． 2 （cos1-sin1）
  C．2cos1	D． 2 （cos1+sin1）
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  +

  sinθ

  +

  cosθ

  1

  +

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  1

  2

  ，则cosθ的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 5 5

  D． 4 5
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若sinA•cosA=

  60

  169

  （

  π

  4

  ＜

  A

  ＜

  π

  2

  ），则tanA的值等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 5 12

  D． 12 5
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 6．cos（

  π

  4

  +

  x

  ）=

  5

  13

  ，且0

  ＜

  x

  ＜

  π

  4

  ，则

  cos

  2

  x

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  等于（　　）

  A． 13 24

  B． 12 13

  C． 24 13

  D． 13 12
  组卷：178引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知tanα=2，tanβ=3，α，β为锐角，则α+β值是（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 20．已知0＜x＜

  π

  2

  ＜y＜π且sin（x+y）=

  5

  13

  
  （Ⅰ）若tg

  x

  2

  =

  1

  2

  ，分别求cosx及cosy的值；
  （Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．
  组卷：14引用：2难度：0.5

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• 21．已知sin

  x

  4

  、cos

  x

  4

  是y的方程y²+py+q=0的两个实根，设函数f（x）=p²+2（

  3

  -1）q-2cos²

  x

  4

  ，试问
  （1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的单增区间．
  组卷：67引用：1难度：0.1

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