2009-2010学年数学暑假作业17

一、填空题 。

• 1．点（2，-2）的极坐标为

  ．
  组卷：322引用：9难度：0.7

  解析

• 2．极点到直线ρ（cosθ+sinθ）=

  3

  的距离是

  ．
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 3．用数学归纳法证明等式

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  （

  n

  +

  3

  ）

  =

  （

  n

  +

  3

  ）

  （

  n

  +

  4

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  时，第一步验证n=1时，左边应取的项是
  组卷：344引用：10难度：0.7

  解析

• 4．矩阵

  0	- 1
  1	0

  的逆矩阵是

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知矩阵A=

  2	1 - a 2
  1	a + 1

  是不可逆矩阵，则实数a的值是

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是

  ．
  组卷：1065引用：30难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
  

  活动次数	1	2	3
  参加人数	5	15	20

  （Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；
  （Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
  组卷：17引用：7难度：0.5

  解析

• 20．已知a_n=A_n¹+A_n²+A_n³+…+A_nⁿ（n∈N^*），当n≥2时，求证：
  （1）

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  =

  a

  n

  n

  ；
  （2）

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ≤

  3

  -

  1

  n

  ．
  组卷：537引用：11难度：0.3

  解析