2014-2015学年江苏省连云港市赣榆县海头中学高三（上）周练数学试卷（2）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

• 1．已知集合M={x|y=lgx}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，则M∩N=

  ．
  组卷：112引用：6难度：0.9

  解析

• 2．（lg5）²+lg2×lg50=

  ．
  组卷：75引用：13难度：0.7

  解析

• 3．tan（-1125°）的值是

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若复数z满足（2-i）z=5（i是虚数单位），则z=

  ．
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数y=sin（x+

  π

  3

  ）（x∈[0，π]）的单调减区间是

  ．
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 6．方程lgx=8-2x的根x∈（k,k+1），k∈Z，则k=

  ．
  组卷：57引用：8难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．设数列{b_n}满足：

  b

  1

  =

  1

  2

  ，b_n+1=b_n²+b_n，
  （1）求证：

  1

  b

  n

  +

  1

  =

  1

  b

  n

  -

  1

  b

  n

  +

  1

  ；
  （2）若T_n=

  1

  b

  1

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  +…+

  1

  b

  n

  +

  1

  ，对任意的正整数n,3T_n-log₂m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
  组卷：114引用：13难度：0.5

  解析

• 20．设f（x）=lnx,g（x）=f（x）+f′（x）．
  （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
  （Ⅱ）讨论g（x）与

  g

  （

  1

  x

  ）

  的大小关系；
  （Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜

  1

  a

  对任意x＞0成立．
  组卷：1184引用：37难度：0.1

  解析