2023年山东省淄博实验中学、齐盛高中高考数学诊断试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合A={x|2≤x≤4}，B={x|log₂x＞1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|x≤4}
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足i²⁰²³（2+z）=2-i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：288引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．120°
  组卷：1034引用：21难度：0.8

  解析

• 4．现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：211引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  5

  S

  10

  =

  1

  33

  ，

  a

  4

  =

  8

  ，则S₈=（　　）

  A．127

  B．254

  C．510

  D．255
  组卷：207引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  4

  α

  1

  +

  cos

  4

  α

  =

  sinα

  cosα

  -

  2

  ，则

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 15 5

  B． 5 3

  C． 15 15

  D． 5 5
  组卷：412引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上两点A、B在第一象限，且满足|AF|=3，|BF|=7，|AB|=5，则直线AB的斜率为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C．1

  D． 5 2
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，双曲线C₂是椭圆C₁的“姊妹”圆锥曲线，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，且

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ，点M，N分别为椭圆C₁的左、右顶点．
  （1）求双曲线C₂的方程；
  （2）设过点G（4，0）的动直线l交双曲线C₂右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k_AM，k_BN．
  试探究k_AM与k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：192引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a-3）lnx-3ax-

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）试讨论f（x）的单调性；
  （2）求使得f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立的整数a的最小值（ln3≈1.1）；
  （3）若对任意a∈（-4，-3），当x₁，x₂∈[1，4]时，均有（m+ln4）•a＞|f（x₂）-f（x₁）|+3ln4成立，求实数m的取值范围．
  组卷：223引用：4难度：0.3

  解析