2006年第7届日本算术奥林匹克竞赛决赛试卷

一、解答题（共7小题，满分100分）

• 1．两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同．请写出所有满足上述条件的两个整数

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 2．把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上．用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响．看图：
  
  当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响．
  请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如：1，3，5，7，10），并写出所有的组合．解答栏中有6组空，但不一定全部使用．
  （注：不用考虑袋子的重量）
  组卷：56引用：1难度：0.5

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一、解答题（共7小题，满分100分）

• 6．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．
  请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？
  组卷：68引用：1难度：0.1

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• 7．如图，把△ABC滚到△A′B′C′的位置．求△ABC滚动过的面积．（注：圆周率取3.14）
  
  组卷：49引用：1难度：0.1

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