2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2x-y=0

  B．x2-x+1=0

  C．x+y+2=0

  D．x2+ 1 x +2=0
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 2．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：255引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列关于二次函数y=2x²的叙述中，说法错误的是（　　）

  A．y的最小值为0

  B．当x＜0时，y随x的增大而增大

  C．图象的对称轴是y轴

  D．图象的顶点是原点
  组卷：220引用：2难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=-2（x+1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  组卷：281引用：25难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（2，-3）

  D．（-3，-2）
  组卷：693引用：16难度：0.8

  解析

• 6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入2000万元，预计到2012年共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是（　　）

  A．2000（1+x）2=8000

  B．2000（1+x）+2000（1+x）2=8000

  C．2000x2=8000

  D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=8000
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在解方程x²+bx+c=0时，小马看错了一次项系数b,得到的解为x₁=2，x₂=-3；小虎看错了常数项c,得到的解为x₁=-1，x₂=4，则正确的方程是（　　）

  A．x2-3x-6=0

  B．x2-3x-4=0

  C．x2+x-6=0

  D．x2+3x-6=0
  组卷：110引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（　　）

  A．（5，2）

  B．（2，5）

  C．（2，1）

  D．（1，2）
  组卷：1196引用：42难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．问题提出
  （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别是边CD，BC上的点，∠BAD=2∠EAF．请直接写出DE，BF，EF之间的数量关系：

  ．
  问题探究
  （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD与∠BCD互补，点E，F分别是边CD，BC上的点，∠BAD=2∠EAF．请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．
  问题拓展
  （3）在（1）中，如果点E，F分别是直线CD，直线BC上的点，其余条件不变，且DE=1，AB=3，则EF的长为

  ．
  
  组卷：38引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图1，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，在抛物线上有一动点P，连接PA，PB，PC，BC．
  （1）求该抛物线的函数解析式；
  （2）若点P在第一象限的抛物线上，当△BCP的面积是3时，求△ABP的面积；
  （3）如图2，连接AC，点D在线段AC上，过D作DE⊥AB于点E，点F在线段BC上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF，EF．试探究线段EF的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．
  
  组卷：170引用：2难度：0.3

  解析