2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=（x+1）²+2的顶点（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：580引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是（　　）

  A．40cm

  B．50cm

  C．60cm

  D．80cm
  组卷：3288引用：27难度：0.7

  解析

• 3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

  A．△ACD的外心

  B．△ABC的内心

  C．△ACD的内心

  D．△ABC的外心
  组卷：3668引用：33难度：0.7

  解析

• 4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  组卷：5366引用：44难度：0.9

  解析

• 5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：6995引用：39难度：0.7

  解析

• 6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：638引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

  A． 3 12

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：2173引用：21难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|a-b+c|+|2a+b|=（　　）

  A．a+b

  B．a-2b

  C．a-b

  D．3a
  组卷：1501引用：10难度：0.9

  解析

• 9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，则S_△BDE与S_△CDE的比是（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：25
  组卷：8033引用：30难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，共96分）

• 27．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．
  （1）已知BD=

  2

  ，求正方形ABCD的边长；
  （2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
  组卷：429引用：5难度：0.3

  解析

• 28．如图，已知抛物线y=

  1

  3

  x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：5770引用：47难度：0.1

  解析