2017-2018学年安徽省合肥168中学高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题.

• 1．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：284引用：14难度：0.7

  解析

• 2．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：80引用：14难度：0.9

  解析

• 3．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）

  A．1＜c＜3

  B．2＜c＜3

  C． 5 ＜c＜3

  D．2 2 ＜c＜3
  组卷：46引用：7难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  log

  1

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）的单调减区间为（　　）

  A．（kπ- π 4 ，kπ]（k∈Z）	B．（kπ- π 8 ，kπ+ π 8 ]（k∈Z）
  C．（kπ- 3 π 8 ，kπ+ π 8 ]（k∈Z）	D．（kπ+ π 8 ，kπ+ 3 π 8 ]（k∈Z）
  组卷：417引用：11难度：0.7

  解析

• 5．有下列数组排成一排：

  （

  1

  1

  ）

  ，

  （

  2

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  （

  3

  1

  ，

  2

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，

  （

  4

  1

  ，

  3

  2

  ，

  2

  3

  ，

  1

  4

  ）

  ，

  （

  5

  1

  ，

  4

  2

  ，

  3

  3

  ，

  2

  4

  ，

  1

  5

  ）

  ，…

  如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

  1

  1

  ，

  2

  1

  ，

  1

  2

  ，

  3

  1

  ，

  2

  2

  ，

  1

  3

  ，

  4

  1

  ，

  3

  2

  ，

  2

  3

  ，

  1

  4

  ，

  5

  1

  ，

  4

  2

  ，

  3

  3

  ，

  2

  4

  ，

  1

  5

  ，…

  则此数列中的第2011项是（　　）

  A． 7 57

  B． 6 58

  C． 5 59

  D． 4 60
  组卷：257引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b_n}满足关系

  a

  1

  b

  1

  +

  a

  2

  b

  2

  +

  a

  3

  b

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  b

  n

  =

  1

  2

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₅的值为（　　）

  A．-454

  B．-450

  C．-446

  D．-442
  组卷：692引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的方程x²+（a²-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题.

• 21．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]．
  
  （1）求直方图中的x；
  （2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；
  （3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）的用户应抽取多少户？
  组卷：203引用：3难度：0.1

  解析

• 22．设不等式组

  x ≤ 4

  y ≥ 0

  y ≤ nx （ x ∈ N * ）

  所表示的平面区域为D_n，记D_n内整点的个数为a_n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．
  （1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D₂，再求a₂的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，试证明：对任意n∈N^*恒有

  S

  1

  2

  2

  S

  2

  +

  S

  2

  3

  2

  S

  3

  +…+

  S

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  S

  n

  +

  1

  ＜

  5

  12

  成立．
  组卷：57引用：4难度：0.3

  解析